大：大数；衍：演；大衍：指运用大数来演卦。指五十
《周易·系辞》：“大衍之数五十。”
作宾语；指五十
“大衍之数”一词出自《周易系辞上传》：辞曰：“大衍之数五十，其用四十有九。分而为二以象两，挂一以象三， 揲之以四以象四时，归奇于扐以象闰，五岁再闰，故再扐而后挂。
天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五。此所以成变化而行鬼神也。”
“大衍之数五十，其用四十有九。”
古人算卦之法分两种卜和筮。卜主要是用龟甲起卦，筮主要是用蓍草起卦。筮的起卦方法在《易经.系辞》上有详细的解说，方式是取五十根蓍草，留一根不用，只用四十九根起卦。
一般认为大衍之数为五十，于是取五十根蓍草来表示天地万物。那个不用的一表示天地未生前的太极，所以实际算卦只用四十九根蓍草。
较现代的方式可以这样理解“遁去的一”：
宇宙的最初是静止并且恒定不动的，就如拔河一样，各种力量相互制约（假定有五十种）以维持宇宙的恒定，这个宇宙且称之为先天宇宙。突然，其中一股力量消失了。于是，失去了制恒的力量运动起来，产生了运动的宇宙，这个宇宙且称之为后天宇宙。后天宇宙的力量发生了变化，就不等同于先天宇宙的力量了。（剩下的四十九股力量在运动后产生无穷股力量。）只有那股遁去的力量是宇宙最初的力量，那就是太极，就是遁去的一。那股静止的先天宇宙的力量还是存在于运动的后天宇宙中，但是我们找寻不到。
这样就很好理解它的境界了，因为先天“力量”的消失（遁走），剩下的四十九股力量在运动后产生无穷股力量。生生不息----先天宇宙总是存在的，因此那遁去的“一”也同样是存在的恒定不变的。（说明：所谓五十、四十九等只是我们形容的“多”，并非实数，就犹如中国常用“三”形容多一样）
其用四十有九
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其他
"其用四十有九"出自于周易系辞上传:易传曰:"大衍之数五十，其用四十有九。
经文出处
"其用四十有九"出自于周易系辞上传:
易传曰:"大衍之数五十，其用四十有九。分而为二以象两，挂一以象三，揲之以 四以象四时，归奇于扐以象闰，五岁再闰，故再扐而后挂。 "
这段短文，记载了周易的求卦方法，其背后隐藏着易经形成的全部秘密，特别是其中的"大衍之数五十，其用四十有九"，为什么虚一不用?更是几千年来，历代易学大师冥思苦索，孜孜以求的千古谜团 。所以"其用四十有九"已成为一个固定的词组.以下是历代易学名家的解释:
古代各家解说宋前诸儒:
韩氏曰:其用四十有九，则其一不用，不用而用以之通，非数而数以之成，斯易之太极也。
京房云曰:凡五十其一不用者，天之生气将欲以虚求实，故用四十有九焉。
马季长曰:易有太极，为北辰，北辰居位不动，其余四十九(见团正大衍图)运而用之也。
荀爽曰:卦各有六爻，六八四十八，加乾坤二用爻，凡五十，初九"潜龙勿用"故去一。
姚、董曰:天地之数五十有五，其六以象六爻之数，故减而用四十九也。
顾 欢曰: 立此五十数以神数，神虽非数，因数而显，故虚其一数，以明不可言之意也。
宋朝刘牧批驳了上述观点，用他的"大衍之数五十图"和"其用四十有九图"两套系列图加以解释。其解说甚繁，概略意思是:大衍之数五十，是因为"天五"不用。不用非为不用，原因是"天五"退藏于密，即"天五"藏在"一二三四"和"六七八九"之中。"其用四十有九"是因为"天一"居尊位不动，故不用。
现代解说与历法的对应
其后亦有诸多名家各种解释，在当今的网络时代，其解释更是如雨后春笋，层出不穷。2007年一部象数学专著<乾坤谱>(作者:团正)揭开了这一千古之谜:大衍之数五十，即天地十数中所藏双数之和。其用四十有九，来源于古代历法。 即以大衍之数五十为基数，对应五十个朔望月，只能选用其中四十九个朔望月用于编制历法。这就是易传中"大衍之数五十，其用四十有九"的原因。
古人连续观测五十个朔望月，历时约1476天，平均每个朔望月约为29.5天。但编制月份不可以出现半天，古人不能采用一天跨俩月的历法，不然会出现上午是一月，下午就进入二月了的情况。或者白天为一月，到了晚上就进入二月。所以古人可能选择30天为一个月，1476天÷30天=49个月+少编的6天，并隐遁了1个朔望月。误差约0.4%千分之四。这个精确度已经很了不起了。古人可能采用过这种历法，因而得出:用大衍之数五十(个朔望月)编制历法，只能组合出四十九个整天数的月份。只有这样，才具有实际使用价值。
月份的编排事情到此并没有结束，少编了6天，古人岂能善罢甘休。于是继续求索。如以29天为一个月:则51个月×29天=1479天，多编了3天。并虚出1个朔望月。误差约0.2%千分之二。精确度进一步提高了。
继续努力，交错用之:以25个月编30天，以25个月编29天，交错用之。则25个月×30天+25个月×29天=750天+725天=1475天，少编了1天。这种历法的误差为:(1/1476)×100%≈0.07%,一万天误差七天.这种精确度已令今人倍感吃惊。古人可能最终采用了这种历法。以30天为大月，以29天为小月，分出大小两种月份，大月为阳，小月为阴，("分而为二以象两"的原意是指分出大小两种月份。后来用于筮法时，是指将49策分为两部分。这两部分在易理上可以理解为天地，而其原意是指大、小两种月份)。
年的编排编制月份的问题解决了,如何编年呢?
古人通过观测日影及季节枯荣,掌握了一个太阳回归年大约对应12个朔望月。50个 朔望月可以编四个回归年("揲之一四"的原意:是指50个朔望月可以编四个回归年， 当用于筮法时，是指将策数四个为一组的数。"以象四时"历代易学家大多解释为以象四季。非也!"四时"是指四年。)计48个月。余2个月(一大一小)及少编的1天。将少编的1天加到余下2个月中的小月中，("归奇"的原意:在余下的日期中，30天一月为偶、29天一月为奇、少编的1天为奇。将奇数29和奇数1归为30天一月。这是"归奇"的原意。当用于筮法时，"归奇于扐"是指经揲策之后，将余策归集到一起。象征编四个回归年所余下的日期，即闰月)，则余下2个月均含30天。这样就几乎消除了误差。
闰年的安排编年的问题解决了。余下的2个月应如何安排呢?
这是解决"挂一以象几"的问题，一年有6个阳月×30天=180天，有6个阴月×29天=174天。合354天，比一个回归年365天少11天。积三年约少33天，约一个月。故每三年插入一个闰月(一个闰月30天，这三年比公历少3天)。"挂一以象三"的原意，即插入一个闰月弥补三年之中少记的一个月。古人总结出"挂一以象三"的历法。"挂"即"插"，"一"即"一闰月"，"象"即"对应"，"三"即"三年"。就是将余下的闰月，每三年插入一个闰月。为什么"挂一以象三"不直说"挂一对应三"呢?因为 "挂一以象三"是筮法描述，不是历法记述。从历法的推算中，总结和发明了筮法。反过来用筮法卜算世事，是以抽象求实象，故只能用"象征"来描述。由于筮法起源于历法，所以"筮法描述"必然借助于历法来进行象征性说明。
闰月的安排三年一闰的周期确定了，闰月应安排在哪一年呢?很自然是安排在连续三年中的中间那一年比较合理(参阅"插值法")如果安排在一头，则另一头偏差较大。
如图:第一年(一岁)为12个月、第二年(二岁)为13个月(其中包含闰月30天)、第三年(三岁)为12个月、第四年(四岁)为12个月、第五年(五岁)为13个月(其中包含闰月30天)("五岁再闰"的原意)。
这样看来，用50个朔望月只能编制出四个历法年，四个历法年共计月数为四十九，故用大衍之数五十，对应朔望月编制历法，只能采用四十九个月。
如果将五岁中的闰月安排在四岁中，由于前三岁加一闰已经比较精确了，而四岁一年独加一闰，则导致整个四个历法年偏差加大。岂不是前功尽弃。所以必须加在第五年里(五岁再闰)。所以编制四个历法年，只能用49个月。而这49个月是依据50个朔望月推演出来的，如果只连续观察四十九个朔望月，是无法推演出这个结果的。所以，虽然只用49数，但50这个数是不得不提的。由此看来，"大衍之数五十，其用四十有九。"虚一不用，并非真的不用。在历法中，用于五岁再闰。在筮法演策中不用是因为四个历法年中只有49个月。所以"虚一"就是五岁中的闰月。
总结历朝历代易学家多解释为"虚一以象太极"，这种解释可以归类于周易文学，《乾坤谱》中就有部分章节属于周易文学类。具有一定的文化价值。但不可以归类于周易史学。可以看成是"戏说周易"不可以看成是"研究周易"。
结论:采用大衍之数五十，对应朔望月数编制四个历法年，只能组合出四十九个整天数月。这就是易传中"大衍之数五十，其用四十有九"的来历。
我们应从易传的筮法描述中，了解到我国商周时代的历法水平。除了哲学外，还可以将周易归类于中国古代历法典籍。
这里又打开了周易的另一扇门---周易历法。进入这扇门。将有新发现。
附:"其用四十有九图"